Calcule as integrais indefinidas usando a integração por substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando integração por substituição. Vamos identificar uma substituição adequada para simplificar o argumento do cosseno.
Passo 2
Definimos a substituição
. Derivando em relação a
, temos
, isto é,
. Essa escolha simplifica o argumento de
e expressa
em função de
.
Passo 3
Isolamos
na expressão
:
Multiplicando por 3, obtemos:
Assim podemos reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Fatorando a constante
:
Passo 5
Agora basta integrar
:
Logo,
Passo 6
Voltando para a variável
, substituímos
. A integral final fica: