Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(m) integral 1x ln x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral 1x ln x , dx usando a técnica de substituição. O conteúdo principal aqui é cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a expressão ln x no denominador, vamos definir u = ln x.

Passo 3

Agora, vamos derivar u em relação a x para encontrar du. Sabemos que a derivada de ln x é 1x, então:
du = 1x , dx

Passo 4

Com a substituição definida, podemos reescrever a integral original em termos de u e du. Substituindo u = ln x e du = 1x , dx, a integral fica:
integral 1x ln x , dx = integral 1u , du

Passo 5

A integral integral 1u , du é uma integral básica que resulta em ln |u| + C, onde C é a constante de integração. Então:
integral 1u , du = ln |u| + C

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta para a variável original x:
ln |u| + C = ln |ln x| + C

Resposta

A integral indefinida é:
integral 1x ln x , dx = ln |ln x| + C

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