Calcule as integrais \int \frac{2 x^{2}+3 x+8}{x\left(x^{2}+4\right)} d x=
Passo 1
O enunciado pede a integral
\int \frac{2x^{2} + 3x + 8}{x\,(x^{2}+4)} \,dx
Isto é uma função racional cujo denominador já está fatorado como x\,(x^{2}+4). Para resolver, vamos usar decomposição em frações parciais e em seguida aplicar as fórmulas básicas \displaystyle \int \frac{1}{x}\,dx = \ln\lvert x\rvert + C
e \displaystyle \int \frac{1}{x^{2}+a^{2}}\,dx = \frac{1}{a}\arctan\!\bigl(\tfrac{x}{a}\bigr) + C.