Calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional
O conteúdo principal aqui é manipular a fração para depois aplicar integrais básicas de potências e logaritmos. Uma forma simples é fazer a substituição
pois o denominador fica
.
Passo 2
Fazendo
temos
Então o numerador
vira
Logo a integral transforma-se em
Passo 3
Agora separamos a fração em potências de
:
Portanto
Passo 4
Integramos termo a termo usando
e
:
Somando e incluindo a constante
,
Resposta
Substituindo
de volta, obtemos