Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - Os limites de integração são
(inferior) e (superior).
A tarefa é encontrar o valor numérico desta integral.
Passo 2
Observação sobre técnica útil: quando a integral contém uma função e também o produto da derivada dessa função, uma boa escolha é fazer a substituição
onde
aparece no integrando. Aqui note que a derivada de
é
. Como o integrando tem um fator
(embutido dentro de
), isso sugere tomar
Passo 3
Calcular diferencial e rearranjar o integrando:
Escrevendo o integrando para separar esse fator:
Com a substituição
temos
e
. Portanto, em termos de
o integrando vira
.
Passo 4
Alterar também os limites de integração (substituição em integrais definidas evita precisar voltar a
depois):
- Quando
: - Quando
:
Assim a integral transforma-se em
Passo 5
Integrar
:
Avaliar de
até
: