Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Informações dadas:
- A função integranda é
. - A integração interna é em
com limite inferior e superior . - A integração externa é em
com limites e .
O objetivo é encontrar o valor numérico dessa integral dupla.
Passo 2
Estratégia: calcular primeiro a integral interna em
(já que os limites para
são dados em função de
), obter uma função de
e então integrar essa função em
de
a
.
Lembrete de cálculo (regras que vou usar):
- A integral de uma constante
em é . - A integral de
é . - Em geral, a regra do poder:
para .
Essas fórmulas servem para integrar termo a termoem relação a . Note que, ao integrar em , é tratado como constante.
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Usando as regras:
Somando:
Passo 4
Simplificar a expressão obtida:
Calcule primeiro :
Calcule primeiro
Calcule
:
Somando os dois resultados:
Portanto a integral interna simplifica-se para
Passo 5
Agora integrar em
de
a
:
Calcular as integrais simples:
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