Calcule as integrais:
integral raizx cos (1+x^3 / 2) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral raizx,cosl(1 + x^3/2r),dx.
Como dentro do cosseno aparece 1 + x^3/2 e sua derivada é proporcional a raizx, vamos usar substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 + x^3/2
Derivando ambos os lados, obtemos
du = 32,x^1/2,dx
ou seja
x^1/2,dx = 23,du

Passo 3

Substituindo em integral raizx,cosl(1 + x^3/2r),dx, temos
integral raizx,cosl(1 + x^3/2r),dx = integral cos(u),23,du = 23integral cos(u),du = 23sin(u) + C

Passo 4

Voltando à variável x, lembramos que u = 1 + x^3/2. Logo a integral original vale
23,sinl(1 + x^3/2r) + C

Resposta

23,sinl(1 + x^3/2r) + C

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