- Determine os pontos de inflexão da curva
.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede os pontos de inflexão da curva .
Para isso vamos usar a definição: pontos de inflexão ocorrem onde a segunda derivada se anula e troca de sinal.
e pede os pontos de inflexão da curva
Para isso vamos usar a definição: pontos de inflexão ocorrem onde a segunda derivada
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a primeira derivada é
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada, derivando
por
:
Passo 4
Para achar candidatos a ponto de inflexão, resolvemos
Passo 5
Verificamos a troca de concavidade em
. Como o denominador
é sempre positivo, o sinal de
é dado por
.
- Para
, e (concavidade para cima). - Para
, e (concavidade para baixo).
Logo há de fato inflexão em.
Passo 6
Se quisermos a coordenada completa do ponto de inflexão, basta avaliar
Fazendo a integral por substituição completa de quadrado, obtém-se
de onde
Resposta
O único ponto de inflexão ocorre em
isto é,