Calcule as integrais iteradas abaixo:
b) integral-2^4 integral0^1 x e^y d y d x

Passo 1

O enunciado pede a integral iterada integralx=-2^4integraly=0^1x,e^y,dy,dx. Aqui vamos usar a propriedade de integração iterada (tratando x como constante ao integrar em y) e as antiderivadas integral e^ydy=e^y e integral x,dx=tfracx^22.

Passo 2

Integramos primeiro em y, lembrando que x é constante nesse passo:
integral0^1x,e^y,dy = xintegral0^1e^y,dy = xl[e^yr]0^1 = x(e-1)

Passo 3

Agora fazemos a integral em x. O fator (e-1) sai da integral e usamos integral x,dx=tfracx^22:
integral-2^4x(e-1),dx = (e-1)integral-2^4x,dx = (e-1)l[tfracx^22r]-2^4 = (e-1)cdottfrac16-42 = 6(e-1)

Resposta

6(e-1)

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