Calcule as integrais iteradas:
Passo 1
O enunciado fornece a integral iterada
Informações dadas:
- A variável de integração interna é
com limites até . - A variável de integração externa é
com limites até . - A função integranda é
.
O que é pedido: calcular o valor numérico da integral iterada acima.
Passo 2
Ideia do método: numa integral iterada
nós primeiro integramos em relação a
, tratando
como constante, e depois integramos o resultado em relação a
.
Fato útil (fórmula que vou usar): se
é constante em relação a
, então
Aqui
é constante quando integramos em
(porque depende só de
), então posso usar essa fórmula.
Passo 3
Calcular a integral interna em
. Usando a fórmula de cima com
,
e
:
Simplificando a diferença dos limites:
Portanto
Passo 4
Continuar simplificando a expressão obtida antes de integrar em
. Desenvolvendo:
Então a integral dupla fica
Passo 5
Agora aplico a regra de potência para integrais indefinidas: para
,
Usando isso,
Agora avalio entre
e
:
Passo 6
Fazendo a subtração final: