Calcule as integrais iteradas.
\int_{0}^{1} \int_{0}^{1}(4-2 y) d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}(4-2y)\,dx\,dy.
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais duplas em coordenadas retangulares. Aqui a função integranda (4-2y) não depende de x, então, ao integrarmos em x, ela se comporta como constante.

Passo 2

Calcular a integral interna em x:
\int_{0}^{1}(4-2y)\,dx = (4-2y)\int_{0}^{1}1\,dx = (4-2y)\bigl[x\bigr]_{0}^{1} = 4-2y.

Passo 3

Agora integrar o resultado em y:
\int_{0}^{1}(4-2y)\,dy = \int_{0}^{1}4\,dy \;-\;2\int_{0}^{1}y\,dy = 4\bigl[y\bigr]_{0}^{1} \;-\;2\bigl[\tfrac{y^{2}}{2}\bigr]_{0}^{1} = 4-1 = 3.

Resposta

3

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