Calcule as integrais iteradas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral iterada
Informações dadas:
- Limites internos (integração em
): varia de a . - Limites externos (integração em
): varia de a . - Função integranda:
.
A tarefa é calcular o valor numérico dessa integral.
Passo 2
Primeiro integramos em relação a
(integral interna), tratando
como constante durante essa integração. Usamos a linearidade da integral (a soma separa e constantes fatoram):
Passo 3
Calculemos as duas integrais simples em
:
Substituindo:
Observação rápida sobre a regra usada: a regra da potência para primitiva é
(para
), aplicada em
.
Passo 4
Agora integramos a expressão resultante em
de
a
:
Usando a regra da potência para primitiva em
:
Portanto
Passo 5
Avalie em
e
:
Por fim, o valor da integral iterada é
. Força aí — deu trabalho, mas fechou direitinho!