Calcule as integrais de linha sobre as curvas dadas.
: segmento de reta de
a
e parábola
de
a
Passo 1
O enunciado pede para calcular integrais de linha do campo vetorial
sobre duas curvas: um segmento de reta de
a
e o arco da parábola
de
a
. O conteúdo é integrais de linha de campos vetoriais e vamos precisar parametrizar cada curva e usar
.
Passo 2
Para o segmento de reta de
a
, parametrize por
,
. Então
O produto escalar é
Integrando de 0 a 1:
Passo 3
Para a parábola
de
a
, parametrize por
,
. Então
O produto escalar é
Integrando de 3 a 5: