Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Esse tipo de integral usa o método da substituição, que é uma técnica de cálculo pra simplificar integrais complicadas. Vamos precisar usar essa técnica pra resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observando o denominador
, uma boa ideia é deixar
. Assim, a gente tem:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
pra achar
:
Perceba que
está no numerador da nossa integral, que é exatamente
. Então, podemos substituir na integral:
Passo 4
A integral
é uma forma padrão que sabemos como resolver. A fórmula é:
Então aplicando isso, temos:
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original, substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.