Se
for uma função diferenciável e
e
forem constantes, verifique que
satisfaz a equação diferencial
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função diferenciável
e constantes
e
. Precisamos verificar se a função
satisfaz a equação diferencial
Para resolver isso, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra da cadeia e, em seguida, substituir na equação diferencial para verificar se ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação ao seu argumento multiplicada pela derivada do argumento em relação a
.
Então,
Calculando a derivada dentro:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Calculando a derivada dentro:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos substituir as derivadas parciais encontradas na equação diferencial dada:
Vamos simplificar:
Resposta
Sim, a função
satisfaz a equação diferencial dada.