Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(43) integral d xx raiz1-ln ^2 x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a , usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos logaritmos e as técnicas básicas de integração.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observe que temos u = ln x dentro da raiz. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de dudx = 1x em relação a dx = x , du :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir integral 1x raiz1 - (ln x)^2 , dx = integral 1x raiz1 - u^2 cdot x , du e integral 1raiz1 - u^2 , du na integral original:
Simplificando, os termos se cancelam:

Passo 5

A integral resultante é uma forma padrão que conhecemos:
integral 1raiz1 - u^2 , du = arcsin(u) + C
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos arcsin(u) + C = arcsin(ln x) + C de volta para :

Resposta

A integral é igual a .

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