Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
usando o método da substituição. Isso envolve trabalhar com funções exponenciais e aplicar uma técnica de integração que facilita o processo.
Passo 2
O método da substituição ajuda a simplificar integrais complicadas. Basicamente, fazemos uma mudança de variável para tornar a integral mais fácil de resolver. Vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Aqui, temos
, então vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso significa que:
Ou rearranjando para
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, calculamos a integral de
em relação a
:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral de
é
.