Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(31) integral e^-3 x d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de usando o método da substituição. Isso envolve trabalhar com funções exponenciais e aplicar uma técnica de integração que facilita o processo.

Passo 2

O método da substituição ajuda a simplificar integrais complicadas. Basicamente, fazemos uma mudança de variável para tornar a integral mais fácil de resolver. Vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Aqui, temos , então vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, :
Isso significa que:
Ou rearranjando para :

Passo 4

Substituímos integral e^-3x , dx = integral e^u cdot du-3 = -13 integral e^u , du e na integral original:

Passo 5

Agora, calculamos a integral de integral e^u , du = e^u + C em relação a -13 integral e^u , du = -13 e^u + C :
Portanto:

Passo 6

Finalmente, substituímos -13 e^u + C = -13 e^-3x + C de volta por :

Resposta

A integral de é .

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