Calcule as integrais
especifacadas abaixo, se atente a orientação do caminho.
, onde
é o triângulo de lados definido pelos pontos
a
de
a
e por fim
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde
e
é o triângulo com vértices
, orientado no sentido anti-horário. O conteúdo principal aqui é usar o Teorema de Green, já que o campo não é conservativo.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais
e
. Sejam
e
. Então
Passo 3
Como
, o Teorema de Green dá
onde
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Passo 5
Agora integramos em
: