Determine os pontos da superfície mais próximos da origem.
Passo 1
Resumo: queremos achar os pontos da superfície definida por x y³ z²=16 que minimizam a distância até a origem. O conteúdo aqui é otimização com restrição, e vamos usar multiplicadores de Lagrange. Precisamos montar a função distância ao quadrado D(x,y,z)=x²+y²+z² e introduzir a restrição g(x,y,z)=x y³ z²−16=0.
Passo 2
Montamos o lagrangiano . As condições de ótimo são ∇L=0, isto é:
Passo 3
Dividindo a primeira equação pela segunda (e supondo y≠0 e z≠0) obtemos