Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de sen²(5t) em relação a t. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o cálculo.
Passo 2
Primeiro, lembrar que integrar sen²(x) direto pode ser complicado. Mas tem uma identidade que facilita muito:
Essa parada serve para transformar a função que a gente quer integrar em algo mais fácil de lidar.
Passo 3
Vamos aplicar essa identidade na nossa integral. Substituindo x por 5t, fica:
Então, agora nossa integral fica:
Passo 4
Podemos separar a integral em duas partes:
Isso facilita o cálculo, pois cada parte é mais simples de integrar.
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes e adicionando a constante de integração C:
Resposta
A integral de em relação a t é: