Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
e) integral sen^2(5 t) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de sen²(5t) em relação a t. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o cálculo.

Passo 2

Primeiro, lembrar que integrar sen²(x) direto pode ser complicado. Mas tem uma identidade que facilita muito:
Essa parada serve para transformar a função que a gente quer integrar em algo mais fácil de lidar.

Passo 3

Vamos aplicar essa identidade na nossa integral. Substituindo x por 5t, fica:
Então, agora nossa integral fica:

Passo 4

Podemos separar a integral em duas partes:
integral 12 , dt - integral cos(10t)2 , dt
Isso facilita o cálculo, pois cada parte é mais simples de integrar.

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 6

Agora, juntando as duas partes e adicionando a constante de integração C:

Resposta

A integral de em relação a t é:

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