Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Isso é um caso de potência ímpar de seno, e a ideia geral é usar a identidade
junto com a substituição
.
Passo 2
Primeiro, separe um fator de
e reescreva a potência:
Passo 3
Agora faça a substituição
, de onde
ou
. A integral vira
Passo 4
Para integrar, expanda o polinômio:
Então
Passo 5
Por fim, volte à variável
usando
. Assim obtemos a antiderivada:
Resposta
-\cos x + \tfrac{2\cos^3 x}{3} - \tfrac{\cos^5 x}{5} + C