Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(a) 
 
(a)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de 
 . Isso envolve trabalhar com funções trigonométricas e integrais de potências de cosseno. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, observe que 
  pode ser reescrita como 
 . Agora, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante: 
 . Então, substituindo na expressão, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 4
Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar 
 . Então, a derivada de 
  em relação a 
  é:
Isso significa que 
  pode ser substituído por 
 .
Passo 5
Substituindo na integral, ficamos com:
Essa é uma integral mais simples de resolver.
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, juntando tudo:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original substituindo 
 :
Resposta
A integral de 
  é: