Encontre as fun, co 
  e d^e seus dom(d) 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos as funções compostas 
 , 
 , 
  e 
 , além de determinarmos os domínios e contradomínios de cada uma. Estamos trabalhando com as funções 
  e 
 . Para resolver isso, precisamos entender o que são funções compostas, domínio e contradomínio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função composta. A função composta 
  significa que a saída de 
  é usada como entrada para 
 . Ou seja, 
 . O mesmo vale para as outras composições.
Passo 3
Vamos começar com 
 . Isso significa que primeiro aplicamos 
  e depois 
 .
Então, 
 .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o domínio de 
 . O domínio de uma função composta é o conjunto de todos os 
  para os quais 
  está no domínio de 
 .
Sabemos que 
  está definido para todos os números reais, e 
  também está definido para todos os números reais. Portanto, o domínio de 
  é todos os números reais, ou seja, 
 .
O contradomínio de 
  é o mesmo que o contradomínio de 
 , que para a função seno é 
 .
Passo 5
Vamos para 
 . Isso significa que primeiro aplicamos 
  e depois 
 .
Então, 
 .
Passo 6
O domínio de 
  também é todos os números reais, já que 
  está definido para todos os 
 , e depois elevamos ao quadrado, o que também está definido para todos os números reais. Portanto, o domínio é 
 .
O contradomínio de 
  é 
 , já que 
  sempre resulta em valores entre 0 e 1.
Passo 7
Agora, vamos encontrar 
 .
Então, 
 .
Passo 8
O domínio de 
  é todos os números reais, pois ambas as aplicações de 
  estão definidas para todo 
 . O contradomínio de 
  é novamente 
 , já que o seno de qualquer número está nesse intervalo.
Passo 9
Por último, vamos determinar 
 .
Então, 
 .
Passo 10
O domínio de 
  é todos os números reais, já que 
  está definido para todo 
 . O mesmo vale para 
 . O contradomínio de 
  é 
 , pois qualquer número real elevado à quarta potência é sempre não negativo.
Resposta
Resumindo, as funções compostas e seus respectivos domínios e contradomínios são:
- 
- Domínio: 
 - Contradomínio: 
 
 - Domínio: 
 - 
- Domínio: 
 - Contradomínio: 
 
 - Domínio: 
 - 
- Domínio: 
 - Contradomínio: 
 
 - Domínio: 
 - 
- Domínio: 
 - Contradomínio: 
 
 - Domínio: