Calcule as integrais a seguir.
integral e^5 x+1 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integral e^5x+1,dx. O conteúdo é integração de uma exponencial com argumento linear e vamos usar o método de substituição.

Passo 2

Definimos a substituição u = 5x + 1. Então derivando em relação a x temos du = 5,dx, o que nos dá dx = du5.

Passo 3

Substituindo na integral, temos:
integral e^5x+1,dx = integral e^ucdotdu5 = 15integral e^u,du

Passo 4

Sabemos que integral e^u,du = e^u + C. Assim a integral fica 15e^u + C.

Passo 5

Voltando à variável original, basta substituir u = 5x + 1 de volta para obter o resultado em termos de x.

Resposta

15e^5x+1 + C

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