Passo 1
O enunciado pede para calcular seis limites de funções de duas variáveis. Vamos usar conceitos de continuidade e substituição direta: funções polinomiais, exponenciais, logaritmo e raízes são contínuas onde estão definidas; para quocientes, precisamos checar que o denominador no ponto não seja zero.
Passo 2
Para o limite 1, a função
é um polinômio, logo contínua em
. Basta substituir
:
Então o limite vale
.
Passo 3
No limite 2, temos
. Tanto o numerador quanto o denominador são contínuos e, ao substituir
, o numerador fica
e o denominador fica
, que não é zero. Logo
Passo 4
No limite 3, analisamos
. Ao substituir
, o numerador é
e o denominador é
, diferente de zero. Por continuidade:
Passo 5
Para o limite 4,
é composição de funções contínuas. Substituindo
no expoente:
e assim
Passo 6
No limite 5,
é contínua onde seu argumento é positivo. Como
leva
, temos
Passo 7
No limite 6, a função
é contínua pois a raiz cúbica é definida em todo
. Substituindo
:
logo
Resposta
(1)
, (2)
, (3)
, (4)
, (5)
, (6)