Calcule as integrais a seguir utilizando somas de Riemann e o Teorema Fundamental do Cálculo. Além disso, tente dar uma interpretação em termos de áreas para o resultado.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos calcular a integral
usando somas de Riemann e depois confirmar pelo Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, dividimos o intervalo
em
subintervalos de largura
. Escolhemos como ponto de amostra o extremo direito de cada subintervalo:
com
. A soma de Riemann é
Passo 3
Agora computamos a soma explicitamente:
Passo 4
Fazendo
temos
Passo 5
Agora, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, uma primitiva de
é
Passo 6
Logo
Passo 7
Em termos de áreas, o gráfico de
no intervalo
forma um triângulo abaixo do eixo
com base de comprimento 1 e altura 1. A área desse triângulo é
, mas como está abaixo do eixo, contribui como
.
Resposta
-\tfrac12