Nos exercícios a seguir encontre o limite. Use a Regra de LHôspital quando for apropriado. se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de LHôspital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é de limites, e podemos usar a expansão de Taylor (Maclaurin) de
ou, em última instância, a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
A teoria de séries de Taylor diz que, em torno de zero, podemos escrever:
Passo 3
Substituindo essa expansão no numerador temos:
Passo 4
Agora dividimos por
e observamos o comportamento quando
: