Calcule a integrais a seguir utilizando a técnica de integração por decomposição em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede
usando integração por frações parciais. O conteúdo envolvido é a decomposição de uma função racional em frações simples, o que exige fatorar o denominador e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador cubiço:
Passo 3
Procuramos constantes
,
e
tais que
Isso equivale a
Expandindo cada termo e coletando poderes de
, obtemos as equações de coeficientes:
,
,
.
Passo 4
Resolvendo o sistema
,
,
,
encontramos
encontramos
Passo 5
Substituindo na integral original e integrando termo a termo: