Calcule a integrais a seguir utilizando a técnica de integração por decomposição em frações parciais. \int \frac{x^{2}}{x^{3}-4 x^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular \displaystyle \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 4x^{2}}\,dx
utilizando a técnica de decomposição em frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador, montar a forma de frações parciais e encontrar os coeficientes.
Passo 2
Fatoramos o denominador e vemos que a fração é própria (grau do numerador menor que grau do denominador):
x^{3}-4x^{2}=x^{2}(x-4).
Escrevemos então a decomposição em frações parciais: