Calcule as integrais por substituição:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para calcular a integral por substituição. A questão é sobre integrais envolvendo funções com raiz quadrada, especificamente
. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição trigonométrica, que é útil quando temos expressões como
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Aqui, temos
, então vamos fazer uma substituição trigonométrica onde
. Isso porque
, o que vai facilitar a raiz quadrada.
Passo 3
Com
, precisamos calcular o diferencial
. Derivando ambos os lados, temos
. Agora, substituímos
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, fica:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 5
Agora, a integral fica:
A integral de
é
.
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Sabemos que
, então:
Substituindo esses valores na expressão da integral: