Calcule as integrais por substituição:
\int(\cos x) \cdot\left(\operatorname{sen}^{6} x\right) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
\int (\cos x)\,\bigl(\operatorname{sen}^6 x\bigr)\,dx
usando o método de substituição em integrais indefinidas.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \operatorname{sen} x
então
du = \cos x\,dx.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\cos x\,dx = du \quad\text{e}\quad \operatorname{sen}^6 x = u^6,
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\int (\cos x)\,\bigl(\operatorname{sen}^6 x\bigr)\,dx = \int u^6\,du.

Passo 4

Aplicando a regra de potência, obtemos
\int u^6\,du = \frac{u^7}{7} + C.

Passo 5

Voltando à variável x, como u=\operatorname{sen} x, a primitiva é
\frac{\operatorname{sen}^7 x}{7} + C.

Resposta

\frac{\operatorname{sen}^7 x}{7} + C

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