Calcule as integrais por substituição: \int_{0}^{4} \sqrt{3 x+4} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{4} \sqrt{3x+4}\,dx
usando o método de substituição. O conteúdo aqui é a técnica de mudança de variável em integrais, em que escolhemos u de modo que a parte dentro da raiz fique mais simples, e depois ajustamos dx e os limites de integração.
Passo 2
Fazemos a substituição
u = 3x + 4.
Então, derivando ambos os lados em relação a x, temos
du = 3\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{3}.
Também mudamos os limites: quando x=0, u = 3\cdot0 + 4 = 4; quando x=4, u = 3\cdot4 + 4 = 16.