Calcule as integrais usando o método da substituição:
integral x^2x^3-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^2x^3-1,dx
utilizando o método da substituição. Percebemos que o denominador x^3-1 tem derivada 3x^2, que é proporcional ao numerador.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^3-1
Então sua diferencial é
du = 3x^2,dx
ou seja
x^2,dx = 13,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x^2x^3-1,dx = integral 1u,l(x^2,dxr) = integral 1u,13,du = 13integral duu

Passo 4

A integral de tfrac1u é o logaritmo natural. Logo,
13integral duu = 13lnl|ur| + C
Voltando à variável x, como u = x^3-1, ficamos com
13lnl|x^3-1r| + C

Resposta

13lnl|x^3-1r| + C

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