Calcule a integral.
37.
37.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de funções trigonométricas, mais precisamente \integrar
. Vamos usar o fato de conhecermos a derivada de
para escolher uma substituição inteligente.
Passo 2
Sabemos que
Isso sugere agrupar parte da integral como
para usar
.
Passo 3
Reescrevendo a integral:
Aqui identificamos
como algo que aparece em
.
Passo 4
Fazendo a substituição
Então a integral vira
pois
.
Passo 5
Agora é só integrar em
:
Voltando para
, temos
.