Nas questões de 1 a 5 , defina f circ g e determine os números nos quais f circ g é contínua.
f(x)=x^3 ; g(x)=raizx

Passo 1

O enunciado pede para definir a função composta f∘g e determinar os pontos em que ela é contínua. Temos f(x)=x^3 e g(x)=√x. O conteúdo envolve domínio de funções, operação de composição e continuidade de funções elementares.

Passo 2

Pela definição de composição, para todo x em que g(x) está definido e g(x) está no domínio de f, vale
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=l(raizxr)^3=x^3/2

Passo 3

Para achar o domínio de f∘g, observamos que g(x)=√x exige x≥0. Além disso, f é definida em todo R, logo não impõe restrição extra. Assim o domínio de f∘g é [0,∞).

Passo 4

Como g é contínua em [0,∞) (função raiz) e f é contínua em ℝ (polinomial), pelo teorema da composição de funções contínuas, f∘g é contínua em todo o seu domínio, isto é em [0,∞).

Resposta

(f∘g)(x)=x^{3/2}, contínua para todo x\ge0.

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