Nas questões de 1 a 5 , defina
e determine os números nos quais
é contínua.
Passo 1
O enunciado pede para definir a função composta f∘g e determinar os pontos em que ela é contínua. Temos f(x)=x^3 e g(x)=√x. O conteúdo envolve domínio de funções, operação de composição e continuidade de funções elementares.
Passo 2
Pela definição de composição, para todo x em que g(x) está definido e g(x) está no domínio de f, vale
Passo 3
Para achar o domínio de f∘g, observamos que g(x)=√x exige x≥0. Além disso, f é definida em todo
, logo não impõe restrição extra. Assim o domínio de f∘g é [0,∞).
Passo 4
Como g é contínua em [0,∞) (função raiz) e f é contínua em ℝ (polinomial), pelo teorema da composição de funções contínuas, f∘g é contínua em todo o seu domínio, isto é em [0,∞).
Resposta
(f∘g)(x)=x^{3/2}, contínua para todo x\ge0.