Calcule integral-1^3[f(x)-2 g(x)] d x se integral-1^3 f(x) d x=7 e integral-1^3 g(x) d x=6

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a integral de de até . A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente usando as propriedades das integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar e subtrair integrais e como lidar com constantes dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma ou subtração de funções é igual à soma ou subtração das integrais dessas funções. Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte dessa expressão: . Tem uma constante multiplicando a função dentro da integral, que é o . A regra aqui é que a constante pode ser trazida para fora da integral. Então, .

Passo 4

Agora, substituímos os valores que a gente já tem. A questão diz que integral-1^3 [f(x) - 2g(x)] dx = integral-1^3 f(x) dx - 2 integral-1^3 g(x) dx = 7 - 2 times 6 e . Então, vamos substituir na nossa expressão:

Passo 5

Fazendo a conta: .

Resposta

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