Use uma integral definida para obter a área sob a curva y = f(x) acima do intervalo dado.
d) f(x) = sen(x) + 1, x in [-pi, pi]

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a área sob a curva da função no intervalo de de até . Para isso, vamos usar uma integral definida, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função de até é representada por:
Essa integral nos dá exatamente a área entre a curva e o eixo no intervalo de a .

Passo 3

No nosso caso, a função é , e o intervalo é de a . Então, vamos montar nossa integral:

Passo 4

Vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Isso facilita o cálculo, já que podemos integrar cada parte individualmente.

Passo 5

Calculando a primeira integral:
A integral de é . Então, avaliamos de a :
Então, a primeira parte da integral é zero.

Passo 6

Agora, calculamos a segunda integral:
A integral de 1 em relação a é simplesmente . Avaliando de a :
Então, a segunda parte da integral é .

Passo 7

Somando as duas partes que calculamos:
Isso significa que a área sob a curva de a é .

Resposta

A área sob a curva no intervalo de a é .

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