Calcule integral d xraiz[3]x+1

Passo 1

Vamos resolver a integral integral dxraiz[3]x+1. Esse é um problema de cálculo integral, especificamente envolvendo potências fracionárias. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que raiz[3]x+1 é igual a (x+1)^1/3. Então, a integral fica:
integral dx(x+1)^1/3

Passo 3

Agora, vamos usar uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir u = x + 1. Assim, a derivada de u em relação a x é dudx = 1, o que significa que du = dx.

Passo 4

Substituindo u e dx na integral, temos:
integral duu^1/3 = integral u^-1/3 , du

Passo 5

Agora, vamos integrar u^-1/3. A integral de u^n em relação a u é u^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando a regra da potência:
integral u^-1/3 , du = u^2/32/3 + C = 32 , u^2/3 + C

Passo 7

Finalmente, voltamos à variável original substituindo u = x + 1:
32 , (x + 1)^2/3 + C

Resposta

A integral é igual a 32 , (x + 1)^2/3 + C, onde C é a constante de integração.

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