São dados os conjuntos:
l A=x in N mid 2
Se H=(A-B) cup(B cap C), então o número de subconjuntos do conjunto H é:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve conjuntos e operações entre eles. A ideia é descobrir quantos subconjuntos existem no conjunto , que é formado pela união de duas operações: e . Para resolver isso, vamos precisar entender bem como trabalhar com operações de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos de cada conjunto dado:
  • Conjunto : . Aqui, representa os números naturais (1, 2, 3, …). Estamos buscando números naturais maiores que 2 e até 4. Então, .

Passo 3

  • Conjunto : . são os números inteiros (…, -2, -1, 0, 1, 2, …). Queremos números inteiros de -2 até antes de 2. Então, .

Passo 4

  • Conjunto : . Aqui, geralmente significa os inteiros não nulos. Queremos números inteiros maiores que -3 e menores que 2, excluindo zero. Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular , que significa todos os elementos que estão em mas não estão em .
e . Nenhum elemento de está em , então .

Passo 6

Em seguida, vamos calcular , que são os elementos que estão tanto em quanto em .
e . Os elementos comuns são , então .

Passo 7

Agora, vamos formar o conjunto que é a união de e :
.

Passo 8

Para encontrar o número de subconjuntos de , usamos a fórmula , onde é o número de elementos no conjunto.
Aqui, tem 5 elementos, então o número de subconjuntos é .

Resposta

d) 32

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