São dados os conjuntos:
Se
, então o número de subconjuntos do conjunto H é:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve conjuntos e operações entre eles. A ideia é descobrir quantos subconjuntos existem no conjunto
, que é formado pela união de duas operações:
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender bem como trabalhar com operações de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos de cada conjunto dado:
- Conjunto
: . Aqui, representa os números naturais (1, 2, 3, …). Estamos buscando números naturais maiores que 2 e até 4. Então, .
Passo 3
- Conjunto
: . são os números inteiros (…, -2, -1, 0, 1, 2, …). Queremos números inteiros de -2 até antes de 2. Então, .
Passo 4
- Conjunto
: . Aqui, geralmente significa os inteiros não nulos. Queremos números inteiros maiores que -3 e menores que 2, excluindo zero. Então, .
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que significa todos os elementos que estão em
mas não estão em
.
Passo 6
Em seguida, vamos calcular
, que são os elementos que estão tanto em
quanto em
.
Passo 7
Agora, vamos formar o conjunto
que é a união de
e
:
Passo 8
Para encontrar o número de subconjuntos de
, usamos a fórmula
, onde
é o número de elementos no conjunto.
Aqui,
tem 5 elementos, então o número de subconjuntos é
.
Resposta
d) 32