Calcule
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 3. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral observando a estrutura da função. Temos
no numerador e
no denominador. Para facilitar a integração, faremos uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Vamos definir uma substituição
. Assim, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso nos ajuda a substituir partes da integral em termos de
.
Passo 4
Reescrevemos o
como
e substituímos
por
:
Agora, substituímos na integral:
Sabendo que
, podemos resolver para
:
Passo 5
Substituímos tudo na integral:
Agora, a integral está em termos de
, o que facilita a resolução.
Passo 6
Integramos cada termo separadamente:
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos adicionar a constante de integração.
Passo 7
Aplicamos os limites de integração. Sabendo que
:
Substituímos esses valores na expressão integrada:
Calculando os termos:
Resposta
O valor da integral é aproximadamente
.