Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso está na área de Cálculo, mais especificamente em integrais que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado da expressão dentro da raiz:
. Reescrevendo, temos
. Podemos fatorar o coeficiente de
:
Agora, completamos o quadrado para
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja
, então
. A integral fica:
Passo 4
Essa é uma integral padrão que resulta no arco seno. Sabemos que:
Aqui,
, então aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é: