Calcule
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
a
da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente, substituição (
-substituição) e fórmulas de integrais envolvendo funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Dessa forma, a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, substituímos na integral original os valores de
e
. Também precisamos ajustar os limites de integração conforme a substituição:
- Quando
, . - Quando
, .
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Sabemos que a integral de uma função da forma
é:
Aqui,
, então
.
Passo 5
Aplicando a fórmula, temos:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 6
Sabemos que a função
. Então:
Isso resulta em:
Resposta
O valor da integral é
radianos.