Calcule a integral dada, colocando em coordenadas polares. \int_{R} \int(2 x-y) d x d y onde R a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo x^{2}+y^{2}=25, e as retas x=0 e y=x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
\iint_{R} (2x-y)\,dx\,dy
onde R é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo x^{2}+y^{2}=25 e pelas retas x=0 e y=x.
Informações dadas:
Integrando: (2x-y).
Região R: primeiro quadrante, dentro do círculo de raio 5 (pois x^{2}+y^{2}=25) e entre as retas x=0 e y=x.
Pergunta: calcular o valor da integral dupla sobre R.
Passo 2
Troca para coordenadas polares: explicar as fórmulas e o jacobiano.
Em coordenadas polares usa-se
x = r\cos\theta,\qquad y = r\sin\theta,
onde r\ge0 é a distância à origem e \theta é o ângulo medido a partir do eixo x. O elemento de área transforma como