Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
, onde
é a região do primeiro quadrante que se encontra entre os círculos
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a região do primeiro quadrante situada entre os círculos
O conteúdo principal é usar coordenadas polares, pois em polares essas curvas têm equações simples.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
A curva
vira
e a curva
vira
Como estamos no primeiro quadrante,
. Para cada
em
, o
varia de
(círculo menor) até
(círculo maior).
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Então a integral fica
Passo 5
Agora calculamos os dois integrais conhecidos:
Logo