Indicar a Regra de inferência que justifica a validade dos seguintes argumentos:
x, y in R x+y in R, x+y notin R vdash x, y notin R

Passo 1

O enunciado traz duas premissas em linguagem de lógica proposicional aplicada a conjuntos:
  1. (xin Rland yin R)to (x+yin R)
  2. neg(x+yin R)
    Queremos inferir algo sobre x e y. O conteúdo é sobre regras de inferência em lógica proposicional.

Passo 2

Reescrevemos na forma padrão pto q e neg q:
Defina
p equiv (xin Rland yin R), q equiv (x+yin R)
Então a primeira premissa é pto q e a segunda é neg q.

Passo 3

Aplicamos Modus Tollens, que diz: de pto q e neg q infere-se neg p. Assim obtemos
neg p equiv neg(xin Rland yin R)

Passo 4

Para extrair a forma “ou” usamos a Lei de De Morgan na negação da conjunção:
neg(xin Rland yin R) ;equiv; neg(xin R);lor;neg(yin R),
ou seja, concluímos que xnotin R ou ynotin R.

Resposta

A regra de inferência usada é o Modus Tollens.

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