Calcule a integral dada fazendo uma mudança para coordenadas polares.
\iint_{D} \cos \left(x^{2}+y^{2}\right) d A, em que D é a região que está acima do eixo x e abaixo do círculo

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\iint_{D} \cos\bigl(x^{2}+y^{2}\bigr)\,dA
fazendo mudança para coordenadas polares, donde D é a região que está acima do eixo x e “abaixo do círculo”.

Passo 2

Para montar a integral em coordenadas polares precisamos saber a equação exata do círculo que limita D (por exemplo r=a, para algum a>0). Sem o valor de a (o raio do círculo), não podemos estabelecer os limites de r nem calcular a integral.

Resposta

Não é possível resolver a integral com os dados fornecidos, porque falta a equação (ou o raio) do círculo que limita a região D.

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