Esboce a região cuja área é dada pela integral dupla e calcule-a.
Passo 1
Resumindo: queremos achar a área da região
dada em coordenadas polares por
O conteúdo envolve curvas polares, conversão para coordenadas cartesianas para esboçar a região, e cálculo de área usando integral dupla em polares.
Passo 2
Para desenhar, convertemos o contorno
para cartesianas. Como
temos
isto é, a circunferência
de centro
e raio
.
Passo 3
O esboço de
é a parte dessa circunferência dentro do primeiro quadrante (
), unida à origem. Em polares vemos isso claramente:
vai de
a
e, para cada
,
vai de
até o contorno
.
Passo 4
Agora calculamos a área pela integral
Primeiro, integra em
:
logo
Passo 5
Usamos que
Portanto