Calcule a integral definida usando o teorema fundamental do cálculo.
integral1^2(x^2+1x^2) d x

Passo 1

Enunciado: calcular a integral definida
integral1^2 x^2+1x^2,dx
O conteúdo é integração de funções racionais e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Precisamos simplificar o integrando e encontrar uma primitiva.

Passo 2

Simplificar o integrando dividindo cada termo por x^2:
x^2+1x^2 = x^2x^2 + 1x^2 = 1 + x^-2
Assim, a integral vira
integral1^2 l(1 + x^-2r),dx

Passo 3

Encontrar uma primitiva de 1 + x^-2. Lembrando que
  • integral 1,dx = x
  • integral x^-2,dx = x^-2+1-2+1 = -x^-1
    Logo, uma primitiva é
F(x) = x - 1x

Passo 4

Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo avaliando F(2) - F(1):
F(2) = 2 - tfrac12 = tfrac32,
F(1) = 1 - 1 = 0
Portanto,
F(2) - F(1) = tfrac32

Resposta

tfrac32

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