Encontre o mínimo de
na superfície de equação
, onde
e
. Use o resultado para mostrar que
Passo 1
O problema é minimizar
sob a restrição
com
, usando multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
Então impomos as condições de otimalidade:
Das três primeiras vem
, o que implica
.
Passo 3
Da restrição
com
segue
e
. Logo o mínimo de
é
Isso mostra que, para qualquer tupla
com produto fixo
, vale
Passo 4
Bastando tomar
na desigualdade acima, obtemos