Calcule a integral dupla \iint\left(\frac{y}{x^{5}+1}\right) d A, \operatorname{com} D:\left\{x, y / 1 \leq x \leq e, 0 \leq y \leq x^{2}\right\}.
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
O enunciado fornece a integral dupla
\iint_{D}\frac{y}{x^{5}+1}\,dA
com a região
D=\{(x,y)\mid 1\le x\le e,\;0\le y\le x^{2}\}.
O que se pede: calcular o valor numérico da integral dupla acima.
Passo 2
Vamos escrever a integral dupla como uma integral iterada (integrando primeiro em y e depois em x). A função \dfrac{y}{x^{5}+1} é contínua em D (denominador não nulo para x\ge1), logo a integral iterada vale a integral dupla. Assim